Домашняя работа. 5. \(\frac{x}{x-2}+\frac{x-2}{x}=\frac{5}{2}\)

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne2\). Умножим уравнение на \(2x(x-2)\): \(2x^2+2(x-2)^2=5x(x-2)\).

Раскроем скобки: \(4x^2-8x+8=5x^2-10x\), поэтому \(x^2-2x-8=0\).

Разложим на множители: \((x-4)(x+2)=0\). Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=-2;\ 4\).