14 Какой четырёхугольник называется прямоугольником? Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

Прямоугольник и его диагонали

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90°).

Доказательство равенства диагоналей:

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD.
2. Проведём диагонали AC и BD.
3. Рассмотрим треугольники ABC и DCB.
4. У них:
   • AB = DC (противоположные стороны прямоугольника равны).
   • BC — общая сторона.
   • Угол B = Угол C = 90° (по определению прямоугольника).
5. По двум сторонам и углу между ними (теорема «по двум сторонам и углу между ними»), треугольники ABC и DCB равны.
6. Следовательно, их соответствующие стороны AC и BD равны.

Вывод: Диагонали прямоугольника равны.