14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 15 \) м, а разность \( d = 10 \) м.

Найдем, сколько метров пролетит камень в каждую из первых четырех секунд:

• 1-я секунда: \( a_1 = 15 \) м.
• 2-я секунда: \( a_2 = a_1 + d = 15 + 10 = 25 \) м.
• 3-я секунда: \( a_3 = a_2 + d = 25 + 10 = 35 \) м.
• 4-я секунда: \( a_4 = a_3 + d = 35 + 10 = 45 \) м.

Теперь найдем сумму расстояний, пройденных за первые четыре секунды, используя формулу суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]

В нашем случае \( n = 4 \), \( a_1 = 15 \), \( a_4 = 45 \).

\[ S_4 = \frac{15 + 45}{2} \cdot 4 \]\[ S_4 = \frac{60}{2} \cdot 4 \]\[ S_4 = 30 \cdot 4 \]\[ S_4 = 120 \] м.

Ответ: 120 метров.