20. Решите систему уравнений { 2x² - x = y, 2x - 1 = y.

Решение:

У нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 2x^2 - x = y \\ 2x - 1 = y \end{cases} \]

Так как обе части уравнений равны \( y \), мы можем приравнять их:

\[ 2x^2 - x = 2x - 1 \]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 2x^2 - x - 2x + 1 = 0 \]\[ 2x^2 - 3x + 1 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = 1 \).

\[ D = b^2 - 4ac \]\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 \]\[ D = 9 - 8 \]\[ D = 1 \]

Так как \( D > 0 \), у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем соответствующие значения \( y \), подставив значения \( x \) во второе уравнение системы ( \( y = 2x - 1 \) ), так как оно проще.

При \( x_1 = 1 \):

\[ y_1 = 2 \cdot 1 - 1 = 2 - 1 = 1 \]

При \( x_2 = \frac{1}{2} \):

\[ y_2 = 2 \cdot \frac{1}{2} - 1 = 1 - 1 = 0 \]

Таким образом, решениями системы являются пары \( (1; 1) \) и \( (\frac{1}{2}; 0) \).

Ответ: (1; 1), (0.5; 0).