14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Решение:

Расстояние, которое пролетает камень в каждую следующую секунду, образует арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии \( a_1 = 8 \) м (расстояние в первую секунду).

Разность прогрессии \( d = 10 \) м (увеличение расстояния каждую секунду).

Нужно найти сумму первых 6 членов прогрессии \( S_6 \).

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \)

Найдем расстояние, пролетевшее за 6-ю секунду:

\[ a_6 = 8 + (6-1) \cdot 10 = 8 + 5 \cdot 10 = 8 + 50 = 58 \] м.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]

Подставим значения для \( n = 6 \):

\[ S_6 = \frac{8 + 58}{2} \cdot 6 = \frac{66}{2} \cdot 6 = 33 \cdot 6 = 198 \] м.

Ответ: 198.