14. Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик первый раз не достигнет высоты 15 см?

Решение:

Пусть $$h_1$$ — высота первого прыжка, $$h_1 = 4.8$$ м. Высота каждого следующего прыжка в 3 раза меньше предыдущего, значит, это геометрическая прогрессия с первым членом $$h_1 = 4.8$$ и знаменателем $$q = \frac{1}{3}$$.

Формула высоты $$n$$-го прыжка: $$h_n = h_1 \cdot q^{n-1}$$.

Нам нужно найти наименьшее $$n$$, при котором $$h_n < 15$$ м.

1. Первый прыжок: $$h_1 = 4.8$$ м. (4.8 < 15)

2. Второй прыжок: $$h_2 = 4.8 \cdot \frac{1}{3} = 1.6$$ м. (1.6 < 15)

3. Третий прыжок: $$h_3 = 1.6 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1.6}{3} \approx 0.53$$ м. (0.53 < 15)

По условию задачи, мячик подпрыгнул на 4,8 м, а затем каждый следующий прыжок был в три раза меньше предыдущего. Следовательно, все последующие прыжки будут меньше 4,8 м, и, соответственно, меньше 15 м.

Таким образом, первый прыжок, который не достигнет высоты 15 см, — это уже первый прыжок, так как его высота 4,8 м меньше 15 м.

Примечание: Если в задаче имелось в виду, что мячик подпрыгнул на 4,8 м, а затем *следующий* прыжок *уже* был в три раза меньше, то решение будет такое:

1. Первый прыжок: 4,8 м. (4,8 < 15)

2. Второй прыжок: $$4.8 / 3 = 1.6$$ м. (1.6 < 15)

Все последующие прыжки будут еще меньше.

Если же имелось в виду, что первый прыжок *достиг* 4,8м, а *следующий* прыжок *был* в 3 раза меньше *предыдущего* (то есть 4,8м), и нам нужно найти, какой по счету прыжок *впервые* будет меньше 15м, то это будет первый прыжок, так как 4,8 < 15.

Возможно, в условии опечатка, и подразумевалась высота, например, 150 м. В таком случае:

$$h_1 = 4.8$$ м

$$h_2 = 4.8 / 3 = 1.6$$ м

$$h_3 = 1.6 / 3 ≈ 0.53$$ м

Все прыжки меньше 15 м.

Если же речь идет о том, что после некоторого количества прыжков высота станет меньше 15 м, то это произойдет уже после первого прыжка, так как 4.8 < 15.

Исходя из дословного прочтения, первый же прыжок (4.8 м) меньше 15 м.

Финальный ответ:

Ответ: 1