17. Площадь ромба равна (6\sqrt{3}\), а меньший из углов ромба равен 60°. Найдите радиус окружности, вписанной в этот ромб.

Меньший угол ромба равен 60°, тогда больший угол равен 180° - 60° = 120°. Площадь ромба можно выразить как (S = a^2\sin(\alpha)), где a - сторона ромба, а \(\alpha\) - один из его углов. В данном случае (S = 6\sqrt{3}\) и \(\alpha = 60^\circ\). Тогда: \[ 6\sqrt{3} = a^2\sin(60^\circ) \] [sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}] [[ 6\sqrt{3} = a^2\frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ a^2 = \frac{6\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} \] \[ a^2 = 12 \] \[ a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \] Радиус вписанной окружности в ромб равен половине его высоты. Высота ромба вычисляется как (h = a\sin(\alpha)). \[h = 2\sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\] Радиус вписанной окружности равен \(r = \frac{h}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\). Ответ: 1.5.