15. Найдите градусную меру угла ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы, равные 33° и 44° соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Дано: \(\angle BAC = 44^\circ\) и \(\angle BCA = 33^\circ\). В трапеции ABCD углы \(\angle BAC\) и \(\angle ACD\) являются накрест лежащими при параллельных прямых BC и AD, и секущей AC, поэтому \(\angle ACD = \angle BAC = 44^\circ\). Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем известны два угла \(\angle BAC = 44^\circ\) и \(\angle BCA = 33^\circ\). Найдем третий угол \(\angle ABC\) по теореме о сумме углов треугольника (сумма углов треугольника равна 180 градусов): \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 44^\circ - 33^\circ = 103^\circ\). В равнобедренной трапеции углы при основании равны, следовательно \(\angle ABC = \angle BCD\) = 103 градусов. Угол \(\angle BCD\) состоит из \(\angle BCA\) и \(\angle ACD\). Следовательно \(\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = 33^\circ + 44^\circ = 77^\circ\). Теперь мы можем найти угол \(\angle ADC\) : \(\angle ADC = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 103^\circ = 77^\circ\). Значит \(\angle ADC = 77^\circ\). Ответ: 77.