14. \(\log_4(x+2)-\log_4(x)=\log_4(5)\)

Область определения: \(x>0\). Объединяем логарифмы и приравниваем аргументы: \(\frac{x+2}{x}=5\). Тогда \(x+2=5x\), откуда \(x=\frac12\). Это значение входит в область определения.

Ответ: \(x=\frac12\).