14. На клетчатой бумаге размером клетки 1 × 1 нарисована «улитка» — ломаная из десяти звеньев, длины которых измеряются по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 140.

В такой ломаной длины звеньев последовательно равны 1, 2, 3 и так далее до длины последнего звена. Поэтому длина ломаной с последним звеном 140 равна сумме \(1+2+\cdots+140\).

Используем формулу суммы первых 140 натуральных чисел: \(\frac{140\cdot141}{2}=9870\).

Ответ: 9870.