14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована ломаная, состоящая из нечётного числа звеньев, идущих под прямым углом. На рисунке изображено начало этой ломаной, которое образует спираль, причём последнее звено имеет длину 8. Найдите длину всей ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 90.

У такой спирали длины звеньев идут парами: 1, 1, 2, 2, 3, 3 и так далее. Поскольку число звеньев нечётное, последнее звено длины 90 идёт после двух звеньев каждой длины от 1 до 89.

Сложим длины: \(2(1+2+\cdots+89)+90\).

Сумма чисел от 1 до 89 равна \(\frac{89\cdot90}{2}=4005\), поэтому длина ломаной равна \(2\cdot4005+90=8100\).

Ответ: 8100.