14 Найдите значение выражения: 47 : (24+110).

Краткая запись:

• Выражение: \( 4\frac{7}{8} : (2\frac{3}{4} + 1\frac{10}{19}) \)
• Найти: Значение выражения

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 4\frac{7}{8} = \frac{4\cdot8+7}{8} = \frac{32+7}{8} = \frac{39}{8} \)
   \( 2\frac{3}{4} = \frac{2\cdot4+3}{4} = \frac{8+3}{4} = \frac{11}{4} \)
   \( 1\frac{10}{19} = \frac{1\cdot19+10}{19} = \frac{19+10}{19} = \frac{29}{19} \)
2. Шаг 2: Складываем дроби в скобках. Приводим к общему знаменателю 4 и 19 (380).
   \( \frac{11}{4} + \frac{29}{19} = \frac{11\cdot95}{4\cdot95} + \frac{29\cdot20}{19\cdot20} = \frac{1045}{380} + \frac{580}{380} = \frac{1045+580}{380} = \frac{1625}{380} \). Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \( \frac{1625:5}{380:5} = \frac{325}{76} \).
3. Шаг 3: Делим первую дробь на результат сложения в скобках. Деление заменяем умножением на обратную дробь.
   \( \frac{39}{8} : \frac{325}{76} = \frac{39}{8} \cdot \frac{76}{325} \)
   Сокращаем: 76 и 8 на 4, 39 и 325 на 13.
   \( \frac{39:13}{8:4} \cdot \frac{76:4}{325:13} = \frac{3}{2} \cdot \frac{19}{25} = \frac{3 \cdot 19}{2 \cdot 25} = \frac{57}{50} \)
4. Шаг 4: Переводим неправильную дробь в смешанное число.
   \( \frac{57}{50} = 1\frac{7}{50} \)

Ответ: \( 1\frac{7}{50} \)