17 Найдите корень уравнения (х - 5)² = (x - 7)².

Краткая запись:

• Уравнение: \( (x-5)^2 = (x-7)^2 \)
• Найти: Корень уравнения (x)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
   \( (x-5)^2 - (x-7)^2 = 0 \)
2. Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов, где \( a = (x-5) \) и \( b = (x-7) \).
   \( ((x-5) - (x-7)) \cdot ((x-5) + (x-7)) = 0 \)
3. Шаг 3: Упрощаем выражения в каждой скобке.
   Первая скобка: \( (x-5 - x+7) = 2 \)
   Вторая скобка: \( (x-5 + x-7) = 2x - 12 \)
4. Шаг 4: Умножаем упрощенные выражения и приравниваем к нулю.
   \( 2 \cdot (2x-12) = 0 \)
5. Шаг 5: Решаем полученное линейное уравнение.
   \( 2x-12 = 0 \)
   \( 2x = 12 \)
   \( x = \frac{12}{2} \)
   \( x = 6 \)

Ответ: 6