18 На координатной прямой отмечены точки А, В, С и Д. Число m равно log3 5. Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют. В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

Анализ условий:

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Их примерные значения: A = -1, B = 0, C = 2, D = 5. Дано число \( m = \log_{3}5 \). Нам нужно сопоставить точки с предложенными выражениями.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Оценим значение \( m = \log_{3}5 \).
   Мы знаем, что \( 3^{1} = 3 \) и \( 3^{2} = 9 \). Так как 5 находится между 3 и 9, то \( \log_{3}5 \) будет между 1 и 2.
   \( 1 < \log_{3}5 < 2 \).
2. Шаг 2: Вычислим значения предложенных выражений, подставив \( m \).
   1) \( 6 - m \) = \( 6 - \log_{3}5 \). Так как \( 1 < \log_{3}5 < 2 \), то \( 6-2 < 6-m < 6-1 \), то есть \( 4 < 6-m < 5 \). Это значение соответствует точке D.
3. 2) \( m^{2} \) = \( (\log_{3}5)^2 \). Так как \( 1 < \log_{3}5 < 2 \), то \( 1^2 < (\log_{3}5)^2 < 2^2 \), то есть \( 1 < m^2 < 4 \). Это значение может соответствовать точке B (0), C (2) или промежутку между ними. Так как \( \log_{3}5 \) ближе к 1, чем к 2 (5 ближе к 3, чем к 9), то \( m \) будет ближе к 1. \( m \approx 1.46 \). Тогда \( m^2 \approx (1.46)^2 \approx 2.13 \). Это значение ближе к точке C (2).
4. 3) \( -\frac{2}{m} \) = \( -\frac{2}{\log_{3}5} \). Так как \( 1 < \log_{3}5 < 2 \), то \( \frac{2}{2} < \frac{2}{\log_{3}5} < \frac{2}{1} \), то есть \( 1 < \frac{2}{m} < 2 \). Следовательно, \( -2 < -\frac{2}{m} < -1 \). Это значение соответствует точке A (-1).
5. 4) \( m - 1 \) = \( \log_{3}5 - 1 \). Так как \( 1 < \log_{3}5 < 2 \), то \( 1-1 < \log_{3}5 - 1 < 2-1 \), то есть \( 0 < m-1 < 1 \). Это значение соответствует точке B (0).

Соответствие:

• Точка A (-1) соответствует выражению 3) \( -\frac{2}{m} \)
• Точка B (0) соответствует выражению 4) \( m-1 \)
• Точка C (2) соответствует выражению 2) \( m^2 \)
• Точка D (5) соответствует выражению 1) \( 6-m \)

Таблица соответствия: