14. Найдите значение выражения \(\frac14\left(\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2+1}-2\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}+1\right)^2\).

Рационализуем дроби:

\(\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2+1}=\frac{(\sqrt2-1)^2}{2-1}=3-2\sqrt2\), а \(\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}=\frac{(\sqrt3-1)^2}{3-1}=2-\sqrt3\).

Выражение в скобках равно \((3-2\sqrt2)-2(2-\sqrt3)+1=2\sqrt3-2\sqrt2\).

Следовательно, \(\frac14(2\sqrt3-2\sqrt2)^2=(\sqrt3-\sqrt2)^2=5-2\sqrt6\).

Ответ: \(5-2\sqrt6\).