17. Упростите числовое выражение $\sqrt{|40\sqrt2-57|}-\sqrt{40\sqrt2+57}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17. Упростите числовое выражение $\sqrt{|40\sqrt2-57|}-\sqrt{40\sqrt2+57}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $40\sqrt2<57$ (действительно, $3200<3249$ после возведения положительных частей в квадрат), получаем $|40\sqrt2-57|=57-40\sqrt2$.

Представим подкоренные выражения в виде квадратов:

$57-40\sqrt2=(5\sqrt2-4)^2$, а $57+40\sqrt2=(5\sqrt2+4)^2$.

Оба двучлена положительны, поэтому выражение равно $(5\sqrt2-4)-(5\sqrt2+4)=-8$.

Ответ: $-8$.

17. Упростите числовое выражение \(\sqrt{|40\sqrt2-57|}-\sqrt{40\sqrt2+57}\).