16. Упростите числовое выражение \(\sqrt{43-30\sqrt2}+\sqrt{43+30\sqrt2}\).

Представим подкоренные выражения как квадраты:

\(43-30\sqrt2=(5-3\sqrt2)^2\), так как \(25+18=43\) и \(2\cdot5\cdot3\sqrt2=30\sqrt2\).

\(43+30\sqrt2=(5+3\sqrt2)^2\). Поскольку \(3\sqrt2>5\), первый корень равен \(|5-3\sqrt2|=3\sqrt2-5\), второй — \(5+3\sqrt2\).

Сумма равна \((3\sqrt2-5)+(5+3\sqrt2)=6\sqrt2\).

Ответ: \(6\sqrt2\).