14. Найти x. ABCD — квадрат.

В квадрате диагональ равна стороне, умноженной на \(\sqrt{2}\). Поэтому из \(AC=20\sqrt{2}\) получаем сторону квадрата: \(AB=BC=20\).

В прямоугольном треугольнике \(MBC\): \(MC=25\), \(BC=20\). По теореме Пифагора:

\(MB^2=MC^2-BC^2=25^2-20^2=225\), значит, \(MB=15\).

Так как \(AB=AM+MB=20\), то \(x=AM=20-15=5\).

Ответ: \(x=5\).