14. Площадь параллелограмма ABCD равна 108. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE.

Решение:

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \( S_{ABCD} = AB \cdot h \), где \( h \) — высота, проведенная к стороне AB.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: \( S_{CBE} = \frac{1}{2} \cdot BE \cdot h \), где \( h \) — высота, проведенная к стороне BE (она же высота параллелограмма).

По условию, точка E — середина стороны AB. Значит, \( BE = \frac{1}{2} AB \).

Подставим это в формулу площади треугольника:

\[ S_{CBE} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} AB) \cdot h = \frac{1}{4} (AB \cdot h) = \frac{1}{4} S_{ABCD} \]

По условию, \( S_{ABCD} = 108 \).

\[ S_{CBE} = \frac{1}{4} \cdot 108 = 27 \]

Ответ: 27