14. Поезд начал движение от станции. Во вторую секунду скорость увеличилась на 0,2 м/с, а в каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 6 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Скорость в каждую следующую секунду увеличивается на одно и то же число, значит, пройденное расстояние тоже образует арифметическую прогрессию.

1. Пусть \( v_1 \) — скорость в первую секунду. Скорость во вторую секунду \( v_2 = v_1 + 0.2 \), в третью — \( v_3 = v_2 + 0.2 = v_1 + 0.4 \) и т.д.
2. Пройденное расстояние за \( n \)-ю секунду: \( S_n = v_n \).
3. Расстояние, пройденное за 6 секунд: \( S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 + S_6 \).
4. Эта сумма является суммой первых 6 членов арифметической прогрессии, где первый член \( a_1 = S_1 \) и разность \( d = 0.2 \) (разность расстояний, пройденных за последовательные секунды).
5. Так как \( v_n = v_1 + (n-1)d_v \), где \( d_v = 0.2 \) — увеличение скорости, то \( S_n = v_1 + (n-1)d_v \).
6. Разность расстояний: \( S_{n+1} - S_n = (v_1 + n d_v) - (v_1 + (n-1)d_v) = d_v = 0.2 \).
7. Таким образом, мы имеем арифметическую прогрессию расстояний с \( a_1 \) (неизвестно) и \( d = 0.2 \).
8. Без знания начальной скорости \( v_1 \) (а значит и \( S_1 \)) задачу решить невозможно, так как нет данных для определения \( a_1 \).

Ответ: Недостаточно данных для решения.