16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 85°, угол CAD равен 19°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник \( ABCD \) вписан в окружность. Углы \( ABD \) и \( ACD \) опираются на одну и ту же дугу \( AD \), поэтому \( \angle ACD = \angle ABD = 85^{\circ} \).

Углы \( CAD \) и \( CBD \) опираются на одну и ту же дугу \( CD \), поэтому \( \angle CBD = \angle CAD = 19^{\circ} \).

Угол \( ABC \) состоит из суммы углов \( ABD \) и \( CBD \):

\[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \]\[ \angle ABC = 85^{\circ} + 19^{\circ} \]\[ \angle ABC = 104^{\circ} \]

Ответ: 104