14. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,9 м, а кам-дую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем в предыдущую. Сколько мет-ров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Краткая запись:

• Первая секунда: 0,9 м
• Увеличение каждую секунду: 0,3 м
• Время: 10 секунд
• Найти: Общее расстояние (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, какое расстояние прошёл поезд в каждую из 10 секунд. Это будет арифметическая прогрессия, где первый член a₁ = 0,9 м, а разность d = 0,3 м.
2. Шаг 2: Находим расстояние, пройденное в 10-ю секунду (a₁₀). Формула: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
   \( a_{10} = 0,9 + (10-1) imes 0,3 = 0,9 + 9 imes 0,3 = 0,9 + 2,7 = 3,6 \) м.
3. Шаг 3: Находим сумму первых 10 членов арифметической прогрессии (S₁₀). Формула: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} imes n \).
   \( S_{10} = \frac{0,9 + 3,6}{2} imes 10 = \frac{4,5}{2} imes 10 = 2,25 imes 10 = 22,5 \) м.

Ответ: 22,5 м