15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 5/12 AB = 60. Найдите BC.

Question

Вопрос:

15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 5/12 AB = 60. Найдите BC.

Accepted Answer

Краткая запись:

Угол C: 90°
\( \text{cos} B = \frac{5}{12} \)
\( AB = 60 \)
Найти: \( BC \) — ?

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Используя это соотношение, мы можем найти длину катета BC.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Вспомним определение косинуса в прямоугольном треугольнике: \( \text{cos} B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \). В нашем случае, прилежащий катет к углу B — это сторона BC, а гипотенуза — сторона AB.
Шаг 2: Подставляем известные значения в формулу: \( \frac{5}{12} = \frac{BC}{60} \).
Шаг 3: Решаем полученное пропорцию, чтобы найти BC. Для этого умножим обе стороны уравнения на 60:
\( BC = \frac{5}{12} \times 60 \)
Шаг 4: Вычисляем: \( BC = 5 \times \frac{60}{12} = 5 \times 5 = 25 \).

Ответ: 25