14. Регина написала на доске последовательность чисел. Первое число равно 13, а каждое следующее на 13 меньше, чем предыдущее. Найдите сумму первых 82 членов этой последовательности.

Это арифметическая прогрессия, где первый член a₁ = 13, а разность d = -13.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \]

Где:

• n — количество членов (82)
• a₁ — первый член (13)
• d — разность прогрессии (-13)

1. Подставляем значения в формулу:

   \[ S_{82} = \frac{82}{2} (2

2. Вычисляем:

   \[ S_{82} = 41 (26 + 81

   \[ S_{82} = 41 (26 - 1053) \]

   \[ S_{82} = 41 (-1027) \]

3. Перемножаем:

        1027
    x     41
    ------
        1027  (1027 * 1)
     41080   (1027 * 40)
    ------
     42107
   

   Так как мы умножали на -1027, результат будет отрицательным.

   \[ S_{82} = -42107 \]

Ответ: -42107