14. Решением уравнения $2\cos4x=\sqrt2(\cos x-\sin x)$ является: 1) $\frac\pi8$; 2) $\frac\pi{12}$; 3) $\frac\pi{20}$; 4) $-\frac\pi{12}$; 5) $-\frac{3\pi}4$.

Question

14. Решением уравнения $2\cos4x=\sqrt2(\cos x-\sin x)$ является: 1) $\frac\pi8$; 2) $\frac\pi{12}$; 3) $\frac\pi{20}$; 4) $-\frac\pi{12}$; 5) $-\frac{3\pi}4$.

$Фото задания: 14. Решением уравнения $2\cos4x=\sqrt2(\cos x-\sin x)$ является: 1) $\frac\pi8$; 2) $\frac\pi{12}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Проверим варианты. При $x=\frac\pi8$: $4x=\frac\pi2$, левая часть равна $0$, а правая часть $\sqrt2\left(\cos\frac\pi8-\sin\frac\pi8\right)\ne0$.

При $x=\frac\pi{12}$: $4x=\frac\pi3$, левая часть равна $1$. Правая часть: $\sqrt2\left(\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}-\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\right)=1$. Равенство выполняется.

Ответ: 2) $\frac\pi{12}$.

14. Решением уравнения \(2\cos4x=\sqrt2(\cos x-\sin x)\) является: 1) \(\frac\pi8\); 2) \(\frac\pi{12}\); 3) \(\frac\pi{20}\); 4) \(-\frac\pi{12}\); 5) \(-\frac{3\pi}4\).

Ответ: