14. Решить уравнения: 1) x/(x + 1) + 2x/(x − 1) = 4x/(x² − 1); 2) (x − 1)/(x − 2) − 2/x = 1/(x − 2); 3) (x − 3)(x − 5) = 3(x − 5); 4) (x − 2)(x + 1) = 2(x² + 1).

1) Область допустимых значений: \(x\ne -1\), \(x\ne 1\). Умножим уравнение на \((x-1)(x+1)\):

\(x(x-1)+2x(x+1)=4x\);
\(3x^2+x=4x\);
\(3x(x-1)=0\).

Получаются \(x=0\) и \(x=1\), но \(x=1\) не входит в ОДЗ. Остаётся \(x=0\).

2) ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne2\). Умножим на \(x(x-2)\):

\(x(x-1)-2(x-2)=x\);
\(x^2-4x+4=0\);
\((x-2)^2=0\), откуда \(x=2\).

Это значение запрещено ОДЗ, поэтому решений нет.

3) \((x-5)((x-3)-3)=0\), то есть \((x-5)(x-6)=0\). Следовательно, \(x=5\) или \(x=6\).

4) Раскроем скобки:

\(x^2-x-2=2x^2+2\);
\(x^2+x+4=0\).

Дискриминант \(D=1-16=-15<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: 1) \(0\); 2) решений нет; 3) \(5, 6\); 4) действительных корней нет.