14. Решите графически уравнение: а) x² − 3 = −|x| + 3; б) |x² − 3| = 3 − x; в) (|x| − 2)² = x + 4; г) |x² + 4x| = |x|.

а) Положим t = |x|, тогда x² = t². Получаем t² − 3 = −t + 3, то есть t² + t − 6 = 0. Отсюда t = 2 (корень t = −3 не подходит, так как t ≥ 0), поэтому x = ±2.

б) Рассмотрим случаи по знаку выражения x² − 3. Если x² − 3 ≥ 0, то x² − 3 = 3 − x, откуда x² + x − 6 = 0 и x = −3 или x = 2; оба корня подходят. Если x² − 3 < 0, то 3 − x² = 3 − x, откуда x² = x и x = 0 или x = 1; оба корня подходят.

в) При x ≥ 0 уравнение принимает вид (x − 2)² = x + 4, откуда x² − 5x = 0 и x = 0 или x = 5. При x < 0: (−x − 2)² = x + 4, откуда x² + 3x = 0; условию x < 0 соответствует x = −3.

г) Возведём обе части в квадрат: (x² + 4x)² = x². Тогда x²((x + 4)² − 1) = 0, откуда x = 0 либо x + 4 = ±1, то есть x = −5 или x = −3. Все значения подходят.

Ответ: а) −2, 2; б) −3, 0, 1, 2; в) −3, 0, 5; г) −5, −3, 0.