16. Решите графически систему уравнений: а) { y = x² + 2x, x − y + 6 = 0; б) { y − x² = 4x − 5, 2x − y = 5; в) { x² − 4x = y − 3, −x + y = −1; г) { y + 1 = −x² − 4x, y − x = 3.

Решения системы — координаты точек пересечения соответствующих графиков. В каждой системе приравняем выражения для y.

а) Из второго уравнения y = x + 6. Тогда x² + 2x = x + 6, откуда x² + x − 6 = 0 и x = 2 или x = −3. Подстановка в y = x + 6 даёт точки (2; 8) и (−3; 3).

б) Уравнения дают y = x² + 4x − 5 и y = 2x − 5. Тогда x² + 4x − 5 = 2x − 5, откуда x(x + 2) = 0. При x = 0 получаем y = −5; при x = −2 получаем y = −9. Точки: (0; −5), (−2; −9).

в) Получаем y = x² − 4x + 3 и y = x − 1. Тогда x² − 5x + 4 = 0, откуда x = 1 или x = 4. Соответствующие значения y равны 0 и 3. Точки: (1; 0), (4; 3).

г) Получаем y = −x² − 4x − 1 и y = x + 3. Тогда x² + 5x + 4 = 0, откуда x = −1 или x = −4. По уравнению y = x + 3 получаем y = 2 или y = −1. Точки: (−1; 2), (−4; −1).

Ответ: а) (−3; 3), (2; 8); б) (−2; −9), (0; −5); в) (1; 0), (4; 3); г) (−4; −1), (−1; 2).