14. Решите уравнение 1,2 + 3/10y = 8/15y + 0,78.

Сначала переведем все числа в десятичный вид и перенесем неизвестные в одну сторону, а известные — в другую.

\( 1,2 + 0,3y = \frac{8}{15}y + 0,78 \)

\( \frac{8}{15} \approx 0,5333 \)

\( 1,2 + 0,3y = 0,5333y + 0,78 \)

\( 0,3y - 0,5333y = 0,78 - 1,2 \)

\( -0,2333y = -0,42 \)

\( y = \frac{-0,42}{-0,2333} \)

\( y \approx 1,800 \)

Переведем дроби в обыкновенные для точного решения:

\( 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \)

\( 0,78 = \frac{78}{100} = \frac{39}{50} \)

\( \frac{3}{10}y = \frac{3y}{10} \)

\( \frac{8}{15}y \)

\( \frac{6}{5} + \frac{3y}{10} = \frac{8y}{15} + \frac{39}{50} \)

Общий знаменатель для 5, 10, 15, 50. Наименьший общий знаменатель — 150.

\( \frac{6 \times 30}{5 \times 30} + \frac{3y \times 15}{10 \times 15} = \frac{8y \times 10}{15 \times 10} + \frac{39 \times 3}{50 \times 3} \)

\( \frac{180}{150} + \frac{45y}{150} = \frac{80y}{150} + \frac{117}{150} \)

Умножим обе части на 150:

\( 180 + 45y = 80y + 117 \)

Перенесем неизвестные в одну сторону, известные — в другую:

\( 45y - 80y = 117 - 180 \)

\( -35y = -63 \)

\( y = \frac{-63}{-35} = \frac{63}{35} \)

Сократим дробь на 7:

\( y = \frac{9}{5} \)

Переведем в десятичную дробь:

\( y = 1,8 \)

Ответ: 1,8