14. Тип 13 № 2036 i Вычислите: 4: 20/23 + 2 * 4/15 * (2/7 - 4 11/14). Запишите полностью решение и ответ.

INSIGHT

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим смешанное число к неправильной дроби.
   \[ 4 \frac{11}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{56 + 11}{14} = \frac{67}{14} \]
2. Шаг 2: Выполняем вычитание в скобках.
   \[ \frac{2}{7} - \frac{67}{14} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{67}{14} = \frac{4}{14} - \frac{67}{14} = \frac{4 - 67}{14} = -\frac{63}{14} \]
3. Шаг 3: Сокращаем полученную дробь.
   \[ -\frac{63}{14} = -\frac{9 \cdot 7}{2 \cdot 7} = -\frac{9}{2} \]
4. Шаг 4: Выполняем умножение.
   \[ 2 \cdot \frac{4}{15} \cdot \left(-\frac{9}{2}\right) = \frac{2 \cdot 4 \cdot (-9)}{15 \cdot 2} = \frac{8 \cdot (-9)}{30} = -\frac{72}{30} \]
5. Шаг 5: Сокращаем полученную дробь.
   \[ -\frac{72}{30} = -\frac{12 \cdot 6}{5 \cdot 6} = -\frac{12}{5} \]
6. Шаг 6: Выполняем деление.
   \[ 4 : \frac{20}{23} = 4 \cdot \frac{23}{20} = \frac{4 \cdot 23}{20} = \frac{23}{5} \]
7. Шаг 7: Выполняем сложение.
   \[ \frac{23}{5} + \left(-\frac{12}{5}\right) = \frac{23}{5} - \frac{12}{5} = \frac{23 - 12}{5} = \frac{11}{5} \]
8. Шаг 8: Приводим результат к смешанному числу.
   \[ \frac{11}{5} = 2 \frac{1}{5} \]

Ответ: 2 1/5