18. Тип 17 № 9891 i Маша загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 543. Какую цифру зачеркнула Маша? Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вспомним признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
2. Шаг 2: Известно, что четырёхзначное число, из которого вычли сумму его цифр, делится на 9. Пусть загаданное число — ABCD, где A, B, C, D — его цифры. Сумма цифр = A + B + C + D. Разность = ABCD - (A + B + C + D). Это число делится на 9.
3. Шаг 3: После того как Маша зачеркнула одну цифру в разности, получилось число 543. Это значит, что исходная разность была либо 5430, 5431, ..., 5439 (если зачеркнута цифра не в конце), либо число, в котором 543 является частью.
4. Шаг 4: Если исходная разность была четырёхзначным числом, начинающимся на 543, то одна из цифр была зачеркнута, и получилось 543. Проверим, делится ли число 543 на 9. Сумма цифр 5 + 4 + 3 = 12. 12 не делится на 9, значит, 543 — это не та разность, которая получается после вычитания суммы цифр.
5. Шаг 5: Значит, число 543 получилось после зачеркивания цифры из четырёхзначного числа, которое делится на 9. Это четырёхзначное число могло иметь вид 543x, x543, 5x43, 54x3.
6. Шаг 6: Проверим возможные варианты, подставляя цифры от 0 до 9 и проверяя делимость на 9.
• Если число было 5430, сумма цифр = 12 (не делится на 9).
• Если число было 5431, сумма цифр = 13 (не делится на 9).
• ...
• Если число было 5436, сумма цифр = 5+4+3+6 = 18. 18 делится на 9. Значит, исходная разность могла быть 5436. Если из 5436 зачеркнуть цифру 6, получится 543.
• Если число было 5439, сумма цифр = 21 (не делится на 9).
• Если число было 6543, сумма цифр = 6+5+4+3 = 18. 18 делится на 9. Если из 6543 зачеркнуть цифру 6, получится 543.
7. Шаг 7: У нас есть два варианта, при которых получается 543: исходная разность была 5436 (зачеркнута 6) или 6543 (зачеркнута 6). В обоих случаях зачеркнутая цифра — 6.

Ответ: 6