15. Тип 15 № 339364 В треугольнике АВС АС = ВС. Внешний угол при вершине В равен 146°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике АВС \( AC = BC \), значит, он равнобедренный. Углы при основании \( \angle A = \angle B \) (внутренние углы при вершинах А и В).

1. Внешний угол при вершине В равен 146°. Внутренний угол \( \angle B \) смежный с внешним, поэтому \( \angle B = 180° - 146° = 34° \).
2. Так как треугольник равнобедренный с \( AC = BC \), то \( \angle A = \angle B = 34° \).
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол С: \( \angle C = 180° - (\angle A + \angle B) = 180° - (34° + 34°) = 180° - 68° = 112° \).

Ответ: 112.