16. Тип 16 № 341673 Сторона АС треугольника АВС содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠С, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если сторона треугольника содержит центр описанной окружности, то эта сторона является диаметром окружности. Это означает, что треугольник является прямоугольным, и угол, противоположный этой стороне, равен 90°.

1. Сторона АС содержит центр описанной окружности, следовательно, АС — диаметр.
2. Угол, опирающийся на диаметр, является прямым. Угол \( \angle B \) опирается на диаметр АС, значит, \( \angle B = 90° \).
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \).
4. Подставим известные значения: \( 75° + 90° + \angle C = 180° \).
5. \( 165° + \angle C = 180° \).
6. \( \angle C = 180° - 165° = 15° \).

Ответ: 15.