14. Тип 9 № 3134. Какое наименьшее число рёбер придётся пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра и вернуться в исходную вершину?

У икосаэдра 12 вершин, и в каждой сходятся 5 рёбер. Значит, степени всех вершин нечётные.

Чтобы пройти по всем рёбрам и вернуться в исходную вершину, в полученном маршруте степени всех вершин должны стать чётными. Повторное прохождение ребра меняет чётность степеней двух его концов. Поэтому нужно повторить хотя бы 6 рёбер: каждое из них может исправить чётность не более чем у двух вершин.

Шести достаточно: можно попарно соединить 12 вершин рёбрами икосаэдра и пройти каждое из этих 6 рёбер второй раз. Тогда степени всех вершин маршрута станут чётными.

Ответ: 6 рёбер.