18. Тип 9 № 3137. Какое наименьшее число рёбер придётся пройти дважды, чтобы пройти по всем рёбрам додекаэдра?

У додекаэдра 20 вершин, каждая степени 3. Следовательно, все вершины имеют нечётную степень. Для замкнутого маршрута нужно сделать степени всех вершин чётными.

Повторное прохождение ребра меняет чётность у двух вершин, поэтому нужно повторить не менее 10 рёбер. Этого количества достаточно: попарно соединяем вершины 10 рёбрами додекаэдра и проходим их второй раз.

Ответ: 10 рёбер.