16. Тип 9 № 3127. Какое наименьшее число рёбер придётся пройти дважды, чтобы обойти все рёбра куба?

У куба 8 вершин, и в каждой сходятся 3 ребра, то есть все вершины имеют нечётную степень.

В замкнутом маршруте степени всех вершин должны быть чётными. Повторное прохождение ребра меняет чётность степеней двух его концов, поэтому нужно пройти повторно как минимум 4 ребра.

Четырёх достаточно: можно попарно соединить все 8 вершин четырьмя рёбрами куба и пройти каждое из них ещё раз. После этого степени всех вершин в маршруте будут чётными, и можно вернуться в начальную вершину.

Ответ: 4 ребра.