14. У Тани есть теннисный мячик. Она изо всех сил бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?

Дано:

• Высота после 1-го отскока: \( h_1 = 360 \) см.
• Каждый следующий отскок уменьшает высоту в 3 раза.

Найти: Номер отскока \( n \), после которого \( h_n < 15 \) см.

Решение:

Это задача на геометрическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 360 \) и знаменатель \( q = 1/3 \).

Формула высоты после n-го отскока: \( h_n = h_1 \times q^{n-1} \) или \( h_n = h_1 / 3^{n-1} \).

Будем считать высоты после каждого отскока:

• 1-й отскок: \( h_1 = 360 \) см.
• 2-й отскок: \( h_2 = 360 / 3 = 120 \) см.
• 3-й отскок: \( h_3 = 120 / 3 = 40 \) см.
• 4-й отскок: \( h_4 = 40 / 3 = 13.33... \) см.

Высота после 4-го отскока (13.33... см) стала меньше 15 см.

Ответ: 4