14. В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию:

• Первый член прогрессии (количество мест в первом ряду): \( a_1 = 17 \).
• Разность прогрессии (увеличение мест в каждом следующем ряду): \( d = 3 \).
• Количество членов прогрессии (количество рядов): \( n = 11 \).

Чтобы найти общее количество мест, нужно найти сумму первых 11 членов прогрессии по формуле:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Подставим значения:

\[ S_{11} = \frac{2 \cdot 17 + (11-1) \cdot 3}{2} \cdot 11 \]

\[ S_{11} = \frac{34 + 10 \cdot 3}{2} \cdot 11 \]

\[ S_{11} = \frac{34 + 30}{2} \cdot 11 \]

\[ S_{11} = \frac{64}{2} \cdot 11 \]

\[ S_{11} = 32 \cdot 11 \]

\[ S_{11} = 352 \]

Ответ: 352