16. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( AOD \) — центральный угол, равный \( 148° \). Дуга \( AD \) также равна \( 148° \).

Углы \( AOD \) и \( BOC \) — вертикальные, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 148° \).

Угол \( ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB \).

Углы \( AOD \) и \( AOB \) — развёрнутые углы (лежат на диаметре \( AC \)), значит, \( \angle AOB + \angle BOC = 180° \) (или \( \angle AOD + \angle AOB = 180° \)).

Найдем угол \( AOB \):

\[ \angle AOB = 180° - \angle AOD = 180° - 148° = 32° \]

Вписанный угол \( ACB \) равен половине дуги \( AB \), на которую он опирается. Дуга \( AB \) равна центральному углу \( AOB \), то есть \( 32° \).

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 32° = 16° \]

Ответ: 16