14. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии \( a_1 = 18 \) (мест в первом ряду).
• Разность прогрессии \( d = 2 \) (каждый следующий ряд на 2 места больше).
• Количество членов прогрессии \( n = 13 \) (количество рядов).

Найдем количество мест в последнем, 13-м ряду, по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \):

\( a_{13} = 18 + (13-1) · 2 = 18 + 12 · 2 = 18 + 24 = 42 \) места.

Теперь найдем сумму мест во всех рядах по формуле \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} · n \):

\( S_{13} = \frac{18 + 42}{2} · 13 = \frac{60}{2} · 13 = 30 · 13 = 390 \) мест.

Ответ: 390 мест.