15. Сторона равностороннего треугольника равна $$16\sqrt{3}$$. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Высота делит основание пополам.

Обозначим сторону треугольника как \( a = 16\sqrt{3} \).

Найдем половину стороны: \( \frac{a}{2} = \frac{16\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} \).

Теперь используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой (h), половиной основания (\(\frac{a}{2}\)) и стороной треугольника (a):

\( h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2 \)

\( h^2 + (8\sqrt{3})^2 = (16\sqrt{3})^2 \)

\( h^2 + (64 · 3) = (256 · 3) \)

\( h^2 + 192 = 768 \)

\( h^2 = 768 - 192 \)

\( h^2 = 576 \)

\( h = \sqrt{576} \)

\( h = 24 \)

Ответ: 24.