14. В ходе распада радиоактивного железа его масса уменьшается каждые 7 минут в 2 раза. В начальный момент масса железа составляла 500 мг. Найдите массу железа через 12 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Масса железа уменьшается в 2 раза каждые 7 минут. Это означает, что через 7 минут масса станет \( 500 / 2 = 250 \) мг. Через 14 минут масса станет \( 250 / 2 = 125 \) мг.

Время распада — экспоненциальная функция. Формула для расчёта массы \( m(t) \) через время \( t \) имеет вид: \( m(t) = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \), где \( m_0 \) — начальная масса, \( T \) — период полураспада.

В данном случае \( m_0 = 500 \) мг, \( T = 7 \) минут. Нам нужно найти массу через \( t = 12 \) минут.

\( m(12) = 500 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{12}{7}} \)

\( m(12) = 500 \cdot 2^{-\frac{12}{7}} \)

Вычислим значение \( 2^{-\frac{12}{7}} \) приблизительно:

\( \frac{12}{7} \approx 1.714 \)

\( 2^{-1.714} \approx 0.305 \)

\( m(12) \approx 500 \cdot 0.305 \approx 152.5 \) мг.

Ответ: 152,5