14. В последовательности чисел на первом месте стоит число 6\(\frac{2}{3}\), а каждое следующее число на \(\frac{2}{3}\) меньше предыдущего. Какое число стоит в этой последовательности на шестом месте?

Решение:

Это арифметическая прогрессия, где первый член \( a_1 = 6\frac{2}{3} \) и разность \( d = -\frac{2}{3} \).

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Чтобы найти шестое число, подставим \( n=6 \):

\[ a_6 = 6\frac{2}{3} + (6-1) \left(-\frac{2}{3}\right) \]

\[ a_6 = 6\frac{2}{3} + 5 \left(-\frac{2}{3}\right) \]

\[ a_6 = 6\frac{2}{3} - \frac{10}{3} \]

\[ a_6 = \frac{20}{3} - \frac{10}{3} \]

\[ a_6 = \frac{10}{3} \]

\[ a_6 = 3\frac{1}{3} \]

Ответ: 3\( \frac{1}{3} \).