14. В равнобедренной трапеции ABCD угол Д равен 54°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.

Задача 14

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Так как трапеция равнобедренная, то ∠BAD = ∠ABC и ∠ADC = ∠BCD.

∠ADC = 54°, следовательно ∠BCD = 54°.

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

∠BAD + ∠ADC = 180°

∠BAD + 54° = 180°

∠BAD = 180° - 54° = 126°

Так как AC — биссектриса угла BAD, то она делит его пополам:

∠BAC = ∠CAD = ∠BAD / 2 = 126° / 2 = 63°

В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны. Поэтому угол ACB равен углу CAD как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AC.

∠ACB = ∠CAD = 63°

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠ACD + ∠CAD + ∠ADC = 180°

∠ACD + 63° + 54° = 180°

∠ACD + 117° = 180°

∠ACD = 180° - 117° = 63°

Ответ: 63