18. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Задача 18

Пусть диагональ BD параллелограмма ABCD образует со стороной AB угол ∠ABD = 65° и со стороной BC угол ∠CBD = 50°.

Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны параллельны. AD || BC и AB || DC.

Угол ABC = ∠ABD + ∠CBD = 65° + 50° = 115°.

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

∠ABC + ∠BCD = 180°

115° + ∠BCD = 180°

∠BCD = 180° - 115° = 65°.

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому:

∠BAD = ∠BCD = 65°

∠ABC = ∠ADC = 115°

Меньший угол параллелограмма равен 65°.

Ответ: 65