15. В равнобедренной трапеции ABCD угол Д равен 58°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.

Задача 15

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

∠ADC = 58°.

Так как трапеция равнобедренная, то ∠BAD = ∠ABC.

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

∠BAD + ∠ADC = 180°

∠BAD + 58° = 180°

∠BAD = 180° - 58° = 122°

AC — биссектриса угла BAD, значит:

∠BAC = ∠CAD = ∠BAD / 2 = 122° / 2 = 61°

Так как AD || BC, то ∠ACB = ∠CAD как накрест лежащие углы.

∠ACB = 61°

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠ACD + ∠CAD + ∠ADC = 180°

∠ACD + 61° + 58° = 180°

∠ACD + 119° = 180°

∠ACD = 180° - 119° = 61°

Ответ: 61