14. В цилиндрический сосуд налили воду до высоты 40 см. До какой высоты нужно налить в другой такой же сосуд керосин, чтобы давление на дно было таким же, как и в первом сосуде? Плотность воды 1 г/см³, плотность керосина 0,8 г/см³.

Решение:

Давление столба жидкости определяется формулой \( P = \rho · g · h \), где \( \rho \) — плотность жидкости, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота столба жидкости.

По условию, давление воды на дно должно быть равно давлению керосина на дно:

\( P_{воды} = P_{керосина} \)

\( \rho_{воды} · g · h_{воды} = \rho_{керосина} · g · h_{керосина} \)

Ускорение свободного падения \( g \) сокращается:

\( \rho_{воды} · h_{воды} = \rho_{керосина} · h_{керосина} \)

Нам дано:

• \( h_{воды} = 40 \text{ см} \)
• \( \rho_{воды} = 1 \text{ г/см}^3 \)
• \( \rho_{керосина} = 0.8 \text{ г/см}^3 \)

Найдем высоту столба керосина \( h_{керосина} \):

\[ h_{керосина} = \frac{\rho_{воды} · h_{воды}}{\rho_{керосина}} = \frac{1 \text{ г/см}^3 · 40 \text{ см}}{0.8 \text{ г/см}^3} = \frac{40}{0.8} \text{ см} = \frac{400}{8} \text{ см} = 50 \text{ см} \]

Ответ: 1) 50 см