14. В цилиндрический сосуд налили воду до высоты 40 см. До какой высоты нужно налить в другой такой же сосуд керосин, чтобы давление на дно было таким же, как и в первом сосуде? Плотность воды 1 г/см³, плотность керосина 0.8 г/см³.

Давление на дно сосуда зависит от высоты столба жидкости и ее плотности. Формула давления жидкости: P = ρgh, где ρ — плотность, g — ускорение свободного падения, h — высота столба жидкости.

По условию, давление в обоих сосудах должно быть одинаковым:

P_воды = P_керосина

\[ \rho_{воды} \cdot g \cdot h_{воды} = \rho_{керосина} \cdot g \cdot h_{керосина} \]

Ускорение свободного падения (g) одинаковое, поэтому можем его сократить:

\[ \rho_{воды} \cdot h_{воды} = \rho_{керосина} \cdot h_{керосина} \]

Дано:

• h_воды = 40 см
• ρ_воды = 1 г/см³
• ρ_керосина = 0.8 г/см³

Найти: h_керосина

Решение:

Подставим известные значения в формулу:

\[ 1 \text{ г/см}^3 \cdot 40 \text{ см} = 0.8 \text{ г/см}^3 \cdot h_{керосина} \]

\[ 40 = 0.8 \cdot h_{керосина} \]

Теперь найдем высоту керосина:

\[ h_{керосина} = \frac{40}{0.8} = \frac{400}{8} = 50 \text{ см} \]

Ответ: 1) 50 см