15. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, \(\angle ABC = 102°\). Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \( AB = BC \), треугольник \( \triangle ABC \) — равнобедренный. Углы при основании \( AC \) равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180° \). Значит:

\( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180° \)

\( 2 \cdot \angle BCA + 102° = 180° \)

\( 2 \cdot \angle BCA = 180° - 102° \)

\( 2 \cdot \angle BCA = 78° \)

\( \angle BCA = \frac{78°}{2} = 39° \)

Ответ: 39°.