14) Вычислите: \(\dfrac{\log_7 14-\frac13\log_7 56}{\log_6 30-\frac12\log_6 50}\).

В числителе применим свойства логарифмов:

\(\log_7 14-\frac13\log_7 56=\log_7\left(\frac{14}{\sqrt[3]{56}}\right)=\log_7(7^{2/3})=\frac23.\)

В знаменателе:

\(\log_6 30-\frac12\log_6 50=\log_6\left(\frac{30}{\sqrt{50}}\right)=\log_6(3\sqrt2).\)

Следовательно, значение выражения равно \(\frac{2}{3\log_6(3\sqrt2)}\).

Ответ: \(\frac{2}{3\log_6(3\sqrt2)}\).