19) Вычислите: \(\log_{7/\sqrt2}\sqrt2\cdot(\log_3 2-\log_3 18+3\log_3 4)\).

Сначала упростим выражение в скобках, используя свойства логарифмов:

\(\log_3 2-\log_3 18+3\log_3 4=\log_3\left(\frac{2\cdot4^3}{18}\right)=\log_3\frac{64}{9}.\)

Следовательно, выражение равно \(\log_{7/\sqrt2}\sqrt2\cdot\log_3\frac{64}{9}\).

Ответ: \(\log_{7/\sqrt2}\sqrt2\cdot\log_3\frac{64}{9}\).